જો alpha_r અને beta_r (જ્યાં alpha_r

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha_r + \beta_r = r^2(r + 1) = r^3 + r^2$ અને બીજનો ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}n(n + 1)(n^2 + 3n + 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha_r + \beta_r = r^2(r + 1) = r^3 + r^2$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha_r \beta_r = r^5$ છે. તેથી બીજ $\alpha_r = r^2$ અને $\beta_r = r^3$ મળે છે. આપણે $S = \sum_{r=1}^{n} (3r^2 + 2r^3)$ ની ગણતરી કરવાની છે. સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $S = 3 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \cdot \frac{n^2(n+1)^2}{4} = \frac{n(n+1)(n^2 + 3n + 1)}{2}$.

જો $\alpha_r$ અને $\beta_r$ (જ્યાં $\alpha_r < \beta_r$) એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^{n} (3\alpha_r + 2\beta_r)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $b_1, b_2, \dots, b_n$ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેથી $b_1 + b_2 = 1$ અને $\sum\limits_{k = 1}^\infty b_k = 2$ થાય. જો $b_2 < 0$ આપેલ હોય,તો $b_1$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^i \sum\limits_{k=1}^j 1 = \dots$

$(1^2-1+1)(1!) + (2^2-2+1)(2!) + \ldots + (n^2-n+1)(n!)$ નો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module