ધારો કે b_1, b_2, dots, b_n એક ગુણોત્તર શ્રેણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $b_1 + b_2 = 1$ હોવાથી,$b_1(1 + r) = 1$,તેથી $b_1 = \frac{1}{1 + r}$.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{b_1}{1

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. $b_1 + b_2 = 1$ હોવાથી,$b_1(1 + r) = 1$,તેથી $b_1 = \frac{1}{1 + r}$.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{b_1}{1 - r} = 2$ છે.$b_1 = \frac{1}{1 + r}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{(1 + r)(1 - r)} = 2$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{1 - r^2} = 2$ થાય છે.આનો અર્થ એ છે કે $1 - r^2 = \frac{1}{2}$,તેથી $r^2 = \frac{1}{2}$,એટલે કે $r = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.$b_2 = b_1 r આમ,$b_1 = \frac{1}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{2 - \sqrt{2}} = 2 + \sqrt{2}$.

ધારો કે $b_1, b_2, \dots, b_n$ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેથી $b_1 + b_2 = 1$ અને $\sum\limits_{k = 1}^\infty b_k = 2$ થાય. જો $b_2 < 0$ આપેલ હોય,તો $b_1$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

અનંત શ્રેણી $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $3 \times 1^{2} + 5 \times 2^{2} + 7 \times 3^{2} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ એક $A.P.$ છે. જો $\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4$ હોય,તો $4 a_{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module