શ્રેણી 3 times 1^{2} + 5 times 2^{2} + 7 time | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_{n} = (2n+1)n^{2} = 2n^{3} + n^{2}$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} a_{k} = \sum_{k=1}^{n} (2k^{3} + k^{2})$.$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(3n^{2}+5n+1)}{6}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_{n} = (2n+1)n^{2} = 2n^{3} + n^{2}$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} a_{k} = \sum_{k=1}^{n} (2k^{3} + k^{2})$.$S_{n} = 2 \sum_{k=1}^{n} k^{3} + \sum_{k=1}^{n} k^{2}$.સૂત્રો $\sum k^{3} = [\frac{n(n+1)}{2}]^{2}$ અને $\sum k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_{n} = 2 [\frac{n(n+1)}{2}]^{2} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.$S_{n} = \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{2} + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.$S_{n} = \frac{n(n+1)}{2} [n(n+1) + \frac{2n+1}{3}]$.$S_{n} = \frac{n(n+1)}{2} [\frac{3n^{2} + 3n + 2n + 1}{3}]$.$S_{n} = \frac{n(n+1)(3n^{2} + 5n + 1)}{6}$.

શ્રેણી $3 \times 1^{2} + 5 \times 2^{2} + 7 \times 3^{2} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો $1+\sin \theta+\sin ^{2} \theta+\ldots \infty = 2 \sqrt{3}+4$ હોય,તો $\theta = $

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = n(n+2)$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો.

$1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો $S_n$ એ શ્રેણી $1^2+2 \times 2^2+3^2+2 \times 4^2+5^2+2 \times 6^2+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો હોય,તો જ્યારે $n$ બેકી સંખ્યા હોય ત્યારે $S_n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module