જો frac{1}{1^4}+frac{1}{2^4}+frac{1}{3^4}+ldo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\ldots = \frac{\pi^4}{90}$.$\beta = \frac{1}{2^4}+\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\ldots = \frac{\pi^4}{90}$.$\beta = \frac{1}{2^4}+\frac{1}{4^4}+\frac{1}{6^4}+\ldots = \frac{1}{2^4} \left( \frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\ldots ight) = \frac{1}{16} 	imes \frac{\pi^4}{90}$.$\alpha = \frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\ldots = \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} ight) - \beta = \frac{\pi^4}{90} - \frac{1}{16} 	imes \frac{\pi^4}{90} = \frac{15}{16} 	imes \frac{\pi^4}{90}$.તેથી,$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\frac{15}{16} 	imes \frac{\pi^4}{90}}{\frac{1}{16} 	imes \frac{\pi^4}{90}} = 15$.

Similar Questions

શ્રેણી $1 + 3x + 6x^2 + 10x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

જો શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $5n^2 + 2n$ હોય,તો તેનું બીજું પદ શોધો.

$1 + (1 + x) + (1 + x + x^2) + (1 + x + x^2 + x^3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 + 5^3 - 6^3 + 7^3 - 8^3 + 9^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module