2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + ldots + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $S = 2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$.पदों को युग्मों में व्यवस्थित करने पर: $(2014^3 - 2013^3) + (2012^3 - 2011^3) +

Vedclass · Accepted Answer

$1007$

Vedclass · Answer

(C) माना $S = 2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$.पदों को युग्मों में व्यवस्थित करने पर: $(2014^3 - 2013^3) + (2012^3 - 2011^3) + \ldots + (2^3 - 1^3)$.सर्वसमिका $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ का उपयोग करने पर,जहाँ प्रत्येक युग्म के लिए $a - b = 1$ है:$S = (2014^2 + 2014 	imes 2013 + 2013^2) + (2012^2 + 2012 	imes 2011 + 2011^2) + \ldots + (2^2 + 2 	imes 1 + 1^2)$.ऐसे कुल $1007$ युग्म हैं।गणना करने पर $S = 1007^2 	imes 4031$ प्राप्त होता है।अतः,$S$ को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या $1007^2$ है।

$2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$ को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या है ($^2$ में)

Similar Questions

एक अनंत $G.P.$ जिसका सार्व अनुपात $r$ है,का योग कब ज्ञात किया जा सकता है?

यदि किसी अनुक्रम का $n$ वाँ पद $T_n = 2n - 1$ है,तो $n$ पदों का योग $S_n = \dots$

निम्नलिखित श्रेणी का योग $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ पदों तक क्या है?

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$

यदि $f(1)=3$, और $f(n+1)-f(n)=3(4^n-1)$ है, तो सभी $n \in N$ के लिए, $f(n)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module