श्रेणी 1 times 2 + 2 times 3 + 3 times 4 + 4 | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$ वां पद $a_n = n(n+1) = n^2 + n$ है। $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n (k^2 + k)$ है। मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर: $S_n = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

Vedclass · Answer

(A) श्रेणी का $n$ वां पद $a_n = n(n+1) = n^2 + n$ है। $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n (k^2 + k)$ है। मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर: $S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}$ $\frac{n(n+1)}{2}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $S_n = \frac{n(n+1)}{2} \left( \frac{2n+1}{3} + 1 \right) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

श्रेणी $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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माना $S_n = \sum_{k=1}^{4n} (-1)^{\frac{k(k+1)}{2}} k^2$ है। तो $S_n$ का मान क्या हो सकता है?
$(A) 1056$
$(B) 1088$
$(C) 1120$
$(D) 1332$

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