n ની કિંમત શોધો જેથી frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અને $b$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $\sqrt{ab}$ છે.આપેલ શરત મુજબ:$\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}} = \sqrt{ab} = (ab)^{1/2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$n = -\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) અને $b$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $\sqrt{ab}$ છે.આપેલ શરત મુજબ:$\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}} = \sqrt{ab} = (ab)^{1/2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{(a^{n+1}+b^{n+1})^2}{(a^n+b^n)^2} = ab$$a^{2n+2} + 2a^{n+1}b^{n+1} + b^{2n+2} = ab(a^{2n} + 2a^nb^n + b^{2n})$$a^{2n+2} + 2a^{n+1}b^{n+1} + b^{2n+2} = a^{2n+1}b + 2a^{n+1}b^{n+1} + ab^{2n+1}$બંને બાજુથી $2a^{n+1}b^{n+1}$ બાદ કરતા:$a^{2n+2} + b^{2n+2} = a^{2n+1}b + ab^{2n+1}$પદોને ગોઠવતા:$a^{2n+2} - a^{2n+1}b = ab^{2n+1} - b^{2n+2}$$a^{2n+1}(a - b) = b^{2n+1}(a - b)$જો $a 
eq b$ હોય,તો $(a - b)$ વડે ભાગતા:$a^{2n+1} = b^{2n+1}$$(\frac{a}{b})^{2n+1} = 1 = (\frac{a}{b})^0$$2n + 1 = 0$$n = -\frac{1}{2}$

$n$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક (geometric mean) થાય.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ એ $x^{2}-3x+p=0$ ના બીજ હોય અને $c$ અને $d$ એ $x^{2}-12x+q=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે $(q+p):(q-p)=17:15$.

જો $G.M. = 18$ અને $A.M. = 27$ હોય,તો $H.M.$ શું થાય?

જો $x = \sum_{n=0}^{\infty} a^{n}$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} b^{n}$,$z = \sum_{n=0}^{\infty} c^{n}$,જ્યાં $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,$abc \neq 0$,તો:

બે સંખ્યાઓનો હાર્મોનિક મધ્યક $4$ છે અને અંકગણિતીય અને ભૌમિતિક મધ્યક $2A + G^2 = 27$ સંબંધનું પાલન કરે છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module