જ્યારે $a=17, b=15$ અને $c=13$ હોય ત્યારે $a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2bc-2ca$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+20=9x$
$II.$ $y^{2}+42=13y$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-26x+168=0$
$II.$ $y^{2}-25y+156=0$

$7 \, cm$ ની ધારવાળા લાકડાના સમઘનમાંથી સૌથી મોટો શક્ય લંબવૃત્તીય નળાકાર કાપવામાં આવે છે.
$Quantity \, I$: નળાકાર કાપ્યા પછી બાકી રહેલા સમઘનનું ઘનફળ.
$Quantity \, II$: નળાકાર કાપ્યા પછી બાકી રહેલા સમઘનનું પૃષ્ઠફળ.
$Note$: બંને જથ્થાઓના મૂલ્યોની સરખામણી કરો.

સમીકરણ $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ ધ્યાનમાં લો જેના બીજ $\alpha, \beta$ છે,જ્યાં $\alpha \neq \beta$. અસમતા $| |y - \beta| - \alpha | < \alpha$ ધ્યાનમાં લો,તો: