જો વિધેય f આપેલા બિંદુએ સતત હોય,તો k ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & 	ext{જો } x 
eq \frac{\pi}{2} \ 3, & 	ext{જો } x =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & 	ext{જો } x 
eq \frac{\pi}{2} \ 3, & 	ext{જો } x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$વિધેય $f$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવાથી,$x 	o \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x)$ નું લક્ષ એ $f\left(\frac{\pi}{2}ight)$ જેટલું હોવું જોઈએ.અહીં $f\left(\frac{\pi}{2}ight) = 3$ આપેલ છે.હવે,લક્ષની ગણતરી કરીએ:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}$ધારો કે $x = \frac{\pi}{2} + h$. જ્યારે $x 	o \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $h 	o 0$.$\lim_{h 	o 0} \frac{k \cos(\frac{\pi}{2} + h)}{\pi - 2(\frac{\pi}{2} + h)} = \lim_{h 	o 0} \frac{k(-\sin h)}{\pi - \pi - 2h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-k \sin h}{-2h} = \frac{k}{2} \lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h}$આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h} = 1$,તેથી:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = \frac{k}{2} \cdot 1 = \frac{k}{2}$લક્ષને વિધેયની કિંમત સાથે સરખાવતા:$\frac{k}{2} = 3 \implies k = 6$.તેથી,$k$ ની જરૂરી કિંમત $6$ છે.

Similar Questions

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{3^{x+3} - 3^{-x} - 2}{\tan x \cdot \log(1+x)}$ હોય, અને તે $x = 0$ પર સતત હોય, તો $f(0)$ ની કિંમત ... ની બરાબર છે.

જો $f(x) = \begin{cases} 1 + \cos x, & x \le 0 \\ a - x, & 0 < x < 2 \\ (x - b)^2, & x \ge 2 \end{cases}$ એ $x=0$ અને $x=2$ આગળ સતત હોય, તો $a^2+b^2$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = (x + 1)^{\cot x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા શું હોવી જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module