बहुपद 2x^{3} + mx^{2} + nx - 14 में m और n के | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = 2x^{3} + mx^{2} + nx - 14$ है।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x-1)$ बहुपद $f(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $f(1) = 0$ होगा।$2(1)^{3} + m(1)^

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$m=9, n=3$

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(B) माना $f(x) = 2x^{3} + mx^{2} + nx - 14$ है।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x-1)$ बहुपद $f(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $f(1) = 0$ होगा।$2(1)^{3} + m(1)^{2} + n(1) - 14 = 0$$2 + m + n - 14 = 0 \Rightarrow m + n = 12$ $...(1)$इसी प्रकार,यदि $(x+2)$ बहुपद $f(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $f(-2) = 0$ होगा।$2(-2)^{3} + m(-2)^{2} + n(-2) - 14 = 0$$-16 + 4m - 2n - 14 = 0 \Rightarrow 4m - 2n = 30 \Rightarrow 2m - n = 15$ $...(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$(m + n) + (2m - n) = 12 + 15$$3m = 27 \Rightarrow m = 9$ प्राप्त होता है।$m = 9$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$9 + n = 12 \Rightarrow n = 3$ प्राप्त होता है।अतः,$m = 9$ और $n = 3$ है।

बहुपद $2x^{3} + mx^{2} + nx - 14$ में $m$ और $n$ के मान ज्ञात कीजिए,ताकि $(x-1)$ और $(x+2)$ इसके गुणनखंड हों।

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गुणनखंड कीजिए: $81 x^{2} y^{2}+108 x y z+36 z^{2}$.

यदि $x = \sqrt[3]{x^{2} + 11} - 2$ है,तो $(x^{3} + 5x^{2} + 12x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x_{1} x_{2} x_{3} = 4(4 + x_{1} + x_{2} + x_{3})$ है,तो $\left[\frac{1}{(2 + x_{1})}\right] + \left[\frac{1}{(2 + x_{2})}\right] + \left[\frac{1}{(2 + x_{3})}\right]$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = x^{3} - kx^{2} + 11x - 6$ है और $(x - 1)$,$f(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=3$ और $y=4$ है,तो $256 x^{4}+160 x^{2} y^{2}+25 y^{4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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