$30 \; kV$ इलेक्ट्रॉनों द्वारा उत्पन्न $X$-किरणों की $(a)$ अधिकतम आवृत्ति और $(b)$ न्यूनतम तरंगदैर्घ्य ज्ञात कीजिए।

(N/A) $X$-किरणों की अधिकतम आवृत्ति तब उत्पन्न होती है जब इलेक्ट्रॉन की संपूर्ण गतिज ऊर्जा एक फोटॉन में परिवर्तित हो जाती है। फोटॉन की ऊर्जा $E = h \nu_{\max} = eV$ द्वारा दी जाती है।
अतः,$\nu_{\max} = \frac{eV}{h}$.
मान रखने पर: $\nu_{\max} = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \; C) \times (30 \times 10^3 \; V)}{6.63 \times 10^{-34} \; J \cdot s} = 7.24 \times 10^{18} \; Hz$.
$(b)$ न्यूनतम तरंगदैर्घ्य और अधिकतम आवृत्ति के बीच संबंध $\lambda_{\min} = \frac{c}{\nu_{\max}}$ है।
मान रखने पर: $\lambda_{\min} = \frac{3 \times 10^8 \; m/s}{7.24 \times 10^{18} \; Hz} \approx 0.0414 \times 10^{-9} \; m = 0.0414 \; nm$.