$5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर बैठना है। वे कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़के और कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

एक परिषद के $15$ सदस्य एक गोलाकार मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठ सकते हैं,जब सचिव को अध्यक्ष के एक तरफ और उप-सचिव को दूसरी तरफ बैठना हो?

यदि $5$ लाल गुलाब और $5$ सफेद गुलाब जो अलग-अलग आकार के हैं,का उपयोग करके एक माला बनाई जाती है,तो लाल और सफेद गुलाब के एकांतर (alternately) आने की प्रायिकता क्या है?

$8$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक गोलाकार मेज के चारों ओर इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न बैठें?

एक व्यक्ति $8$ मेहमानों को रात्रिभोज के लिए आमंत्रित करता है और उनमें से $5$ को एक मेज पर और शेष $3$ को दूसरी मेज पर बैठाता है,दोनों मेजें गोल हैं। मेहमानों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है

यदि $A$ और $B$ उन $20$ व्यक्तियों में से हैं जो एक गोल मेज के चारों ओर यादृच्छिक रूप से बैठते हैं,तो $A$ और $B$ के बीच ठीक छह व्यक्तियों के होने की प्रायिकता क्या है?