निम्नलिखित तीन विन्यासों में पाँच समान स्प्रिंगों का उपयोग किया गया है। विन्यासों $(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ में ऊर्ध्वाधर दोलनों के आवर्तकाल का अनुपात क्या है?

$2 \, kg$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को $50 \, N/m$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से जोड़ा गया है। ब्लॉक को एक क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर उसकी साम्यावस्था $x = 0$ से $5 \, cm$ की दूरी तक खींचा जाता है और $t = 0$ पर विरामावस्था से छोड़ा जाता है। किसी भी समय $t$ पर इसके विस्थापन के लिए व्यंजक लिखिए।

समान द्रव्यमान वाले दो कण $A$ और $B$ को क्रमशः $K_A$ और $K_B$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों से लटकाया गया है। दोलनों के दौरान कणों के अधिकतम वेग समान हैं। '$B$' के आयाम और '$A$' के आयाम का अनुपात क्या है?

एक ब्लॉक एक पिस्टन पर रखा है जो $2.0 \, s$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है। ब्लॉक के पिस्टन से अलग होने के लिए आवश्यक न्यूनतम आयाम पर पिस्टन का अधिकतम वेग .......... $m \, s^{-1}$ है।

जब एक स्प्रिंग से जुड़े द्रव्यमान को $4 \ kg$ से बढ़ाकर $9 \ kg$ कर दिया जाता है,तो दोलन का आवर्तकाल $0.2 \pi \ s$ बढ़ जाता है। तो स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक क्या है ($N \ m^{-1}$ में)?

जब स्प्रिंग के सिरे से जुड़े पिंड को $x$ के छोटे विस्थापन से नीचे खींचा जाता है,तो स्प्रिंग में उत्पन्न प्रत्यानयन बल (restoring force) के लिए व्यंजक लिखिए।