$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ के लिए,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर चार बिंदुओं $(\pm 3 \cos \theta, \pm 2 \sin \theta)$ पर चार स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि $A(\theta)$ इन चार स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल दर्शाता है,तो $A(\theta)$ का न्यूनतम मान क्या है?
- A$21$
- B$24$
- C$27$
- D$30$
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मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$,जहाँ $a > 2$,में अंतर्निहित त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल,जिसका एक शीर्ष दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष के एक सिरे पर है और एक भुजा $y$-अक्ष के समानांतर है,$6 \sqrt{3}$ है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।
DifficultJEE MAIN 2022
View Solutionमान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a>b$,की उत्केंद्रता $\frac{1}{4}$ है। यदि यह दीर्घवृत्त बिंदु $\left(-4 \sqrt{\frac{2}{5}}, 3\right)$ से होकर गुजरता है,तो $a^{2}+b^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।
दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{32}+\frac{y^{2}}{18}=1$ की स्पर्श रेखा,जिसका ढाल $-\frac{3}{4}$ है,निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $\Delta AOB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूलबिंदु है।
कथन $I$: दीर्घवृत्त $4x^2+y^2-8x-4y+4=0$ की नियता का समीकरण $3y=6-4\sqrt{3}$ है।
कथन $II$: दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-4x-8y+4=0$ के नाभिलंब का समीकरण $y=2+\sqrt{3}$ है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
कथन $II$: दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-4x-8y+4=0$ के नाभिलंब का समीकरण $y=2+\sqrt{3}$ है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।
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