$a, b \in \mathbb{Z}$ અને $|a - b| \leq 10$ માટે,સમતલ $P: ax + y - z = b$ અને રેખા $l: x - 1 = \frac{-y}{1} = z + 1$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ છે. જો બિંદુ $(6, -6, 4)$ નું સમતલ $P$ થી અંતર $3\sqrt{6}$ હોય,તો $a^4 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $x-y+z-5=0$ અને $x-3y-6=0$ ના છેદતી રેખાના દિકગુણોત્તરો શોધો.

પ્રથમ અષ્ટમાંશ $(x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0)$ માં સ્થિત પિરામિડ $OPQRS$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,અને $OP$ તથા $OR$ અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર છે. પિરામિડનો પાયો $OPQR$ એ $OP=3$ ધરાવતો ચોરસ છે. બિંદુ $S$ એ વિકર્ણ $OQ$ ના મધ્યબિંદુ $T$ ની બરાબર ઉપર છે,જેથી $TS=3$ થાય. તો:

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{0}$ એ કોને સમાંતર છે?

ધારો કે એક સમતલ $P$ બિંદુ $(3, 7, -7)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $\frac{x-2}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ ને સમાવે છે. જો ઉગમબિંદુથી સમતલ $P$ નું અંતર $d$ હોય,તો $d^{2}$ ની કિંમત $.....$ છે.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.