પ્રથમ અષ્ટમાંશ (x geq 0, y geq 0, z geq 0) મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પાયો $OPQR$ એ $xy$-સમતલમાં $O(0,0,0)$,$P(3,0,0)$,$Q(3,3,0)$,અને $R(0,3,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ચોરસ છે.$OQ$ નું મધ્યબિંદુ $T$ એ $(\frac{3+0}{2}, \fr

Vedclass · Accepted Answer

$B, C, D$

Vedclass · Answer

(B) પાયો $OPQR$ એ $xy$-સમતલમાં $O(0,0,0)$,$P(3,0,0)$,$Q(3,3,0)$,અને $R(0,3,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ચોરસ છે.$OQ$ નું મધ્યબિંદુ $T$ એ $(\frac{3+0}{2}, \frac{3+0}{2}, 0) = (1.5, 1.5, 0)$ છે.$S$ એ $T$ ની ઉપર $TS=3$ અંતરે હોવાથી,$S$ ના યામ $(1.5, 1.5, 3)$ છે.$(A)$ સદિશ $\vec{OQ} = 3\hat{i} + 3\hat{j}$ અને $\vec{OS} = 1.5\hat{i} + 1.5\hat{j} + 3\hat{k}$.$|\vec{OQ}| = 3\sqrt{2}$ અને $|\vec{OS}| = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$.$\vec{OQ} \cdot \vec{OS} = 9$. $\cos 	heta = \frac{9}{(3\sqrt{2})(\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}})} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. તેથી $	heta 
eq \frac{\pi}{3}$.$(B)$ $	riangle OQS$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ: અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{OQ} 	imes \vec{OS} = 9(\hat{i} - \hat{j})$. સમીકરણ $x-y=0$ છે.$(C)$ $P(3,0,0)$ થી $x-y=0$ સમતલનું લંબ અંતર $d = \frac{|3-0|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ છે.$(D)$ રેખા $RS$ માંથી $O$ નું લંબ અંતર $\sqrt{\frac{15}{2}}$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુઓ $(0, 1, 2)$ અને $(-1, 0, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y + z = 5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(1, 2, 4)$ માંથી રેખા $\frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P$ છે. તો સમતલ $3x + 4y + 12z + 23 = 0$ થી $P$ નું અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}$ અને સમતલ $2x + y + z = 6$ નું છેદબિંદુ શોધો.

બિંદુઓ $(5, -1, 4)$ અને $(4, -1, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x + y + z = 7$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module