ધારો કે બિંદુ $(1, 2, 4)$ માંથી રેખા $\frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P$ છે. તો સમતલ $3x + 4y + 12z + 23 = 0$ થી $P$ નું અંતર શોધો.

બિંદુ $(3,2,0)$ અને રેખા $\frac{x-3}{1}=\frac{y-6}{5}=\frac{z-4}{4}$ ને સમાવતું સમતલ કયું છે?

એક સમતલ $\pi$ જે બિંદુઓ $2 \hat{i}-3 \hat{j}$ અને $3 \hat{i}+4 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે, તે સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુઓ $\hat{i}+2 \hat{j}$ અને $\hat{j}-2 \hat{k}$ ને જોડતી રેખા સમતલ $\pi$ ને બિંદુ $a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ માં છેદે, તો $a+b+2c=$

એક રેખા $L$ બિંદુઓ $(1, 2, -3)$ અને $(3, 3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને એક સમતલ $\pi$ બિંદુઓ $(2, 1, -2), (-2, -3, 6)$ અને $(0, 2, -1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $\theta$ એ રેખા $L$ અને સમતલ $\pi$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $27 \cos^2 \theta = $

ધારો કે $PQR$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $R(-1, 4, 2)$ છે. ધારો કે $M(2, 1, 2)$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. રેખાઓ $\frac{x-2}{0} = \frac{y}{2} = \frac{z+3}{-1}$ અને $\frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{-3} = \frac{z+1}{1}$ ના છેદબિંદુથી $\triangle PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $\pi_1$ એ $\bar{i}+\bar{j}$ અને $\bar{i}+\bar{k}$ સદિશો દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ છે અને $\pi_2$ એ $\bar{j}-\bar{k}$ અને $\bar{k}-\bar{i}$ સદિશો દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ છે. ધારો કે $\bar{a}$ એ $\pi_1$ અને $\pi_2$ સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર એક શૂન્યેતર સદિશ છે. જો $\bar{b}=\bar{i}+\bar{j}-\bar{k}$ હોય, તો સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.