એક રેખા L બિંદુઓ (1, 2, -3) અને (3, 3, -1) મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુઓ $(1, 2, -3)$ અને $(3, 3, -1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = (3-1, 3-2, -1-(-3)) = (2, 1, 2)$ છે.બિંદુઓ $(2, 1, -2), (-2,

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુઓ $(1, 2, -3)$ અને $(3, 3, -1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = (3-1, 3-2, -1-(-3)) = (2, 1, 2)$ છે.બિંદુઓ $(2, 1, -2), (-2, -3, 6)$ અને $(0, 2, -1)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$\begin{vmatrix} x-2 & y-1 & z+2 \ -2-2 & -3-1 & 6+2 \ 0-2 & 2-1 & -1+2 \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow \begin{vmatrix} x-2 & y-1 & z+2 \ -4 & -4 & 8 \ -2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $(x-2)(-4-8) - (y-1)(-4+16) + (z+2)(-4-8) = 0$.$-12(x-2) - 12(y-1) - 12(z+2) = 0 \Rightarrow x-2 + y-1 + z+2 = 0 \Rightarrow x+y+z = 1$.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\sin 	heta = \frac{|(2)(1) + (1)(1) + (2)(1)|}{\sqrt{2^2+1^2+2^2} \sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|2+1+2|}{\sqrt{9} \sqrt{3}} = \frac{5}{3\sqrt{3}}$.તેથી,$\sin^2 	heta = \frac{25}{9 	imes 3} = \frac{25}{27}$.કારણ કે $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta = 1 - \frac{25}{27} = \frac{2}{27}$.આમ,$27 \cos^2 	heta = 2$.

Similar Questions

જો સમતલો $ax + by = 3$ અને $ax + by + cz = 0$ $(a > 0)$ ની છેદરેખા,સમતલ $y - z + 2 = 0$ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો રેખાની દિકકોસાઇન શું થાય?

બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

$\text{જેના માટે સુરેખા } \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-1}{2+\lambda}=\frac{z-3}{-1} \text{ એ સમતલ } x-2y=0 \text{ પર આવેલી હોય તેવી } \lambda \text{ ની કિંમત શોધો.}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module