a in R, |a| 1 માટે,ધારો કે lim _{n rightarr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sum_{r=1}^n r^{1/3}}{n^{7/3} \sum_{r=1}^n \frac{1}{(an+r)^2}} = 54$. અંશ અને છેદને $n^{4/3}$ વડે ભ

Vedclass · Accepted Answer

$1, 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ: $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{\sum_{r=1}^n r^{1/3}}{n^{7/3} \sum_{r=1}^n \frac{1}{(an+r)^2}} = 54$. અંશ અને છેદને $n^{4/3}$ વડે ભાગતા,પદાવલિ આ મુજબ બને છે: $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{\frac{1}{n} \sum_{r=1}^n (r/n)^{1/3}}{\frac{1}{n} \sum_{r=1}^n \frac{1}{(a+r/n)^2}} = 54$. નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim_{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n f(r/n) = \int_0^1 f(x) dx$. અંશ $\int_0^1 x^{1/3} dx = [\frac{3}{4} x^{4/3}]_0^1 = \frac{3}{4}$ થાય છે. છેદ $\int_0^1 \frac{1}{(a+x)^2} dx = [-\frac{1}{a+x}]_0^1 = -(\frac{1}{a+1} - \frac{1}{a}) = \frac{1}{a(a+1)}$ થાય છે. તેથી,સમીકરણ $\frac{3/4}{1/(a(a+1))} = 54$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $\frac{3}{4} a(a+1) = 54$ છે. $a(a+1) = 54 	imes \frac{4}{3} = 72$. $a^2 + a - 72 = 0 \Rightarrow (a+9)(a-8) = 0$. આમ,$a = -9$ અથવા $a = 8$. બંને $|a| > 1$ ની શરતનું પાલન કરે છે.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \left\{ \sec ^{2} \frac{\pi}{4 n} + \sec ^{2} \frac{2 \pi}{4 n} + \ldots + \sec ^{2} \frac{n \pi}{4 n} \right\}$ ની કિંમત શોધો.

$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{1}^{99}}+{{2}^{99}}+{{3}^{99}}+......{{n}^{99}}}{{{n}^{100}}}=$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\ldots+\frac{1}{n} \sec ^2 1\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^3}{r^4+n^4}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module