a in R, |a| 1 के लिए,मान लीजिए lim _{n righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें सीमा दी गई है: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sum_{r=1}^n r^{1/3}}{n^{7/3} \sum_{r=1}^n \frac{1}{(an+r)^2}} = 54$. अंश और हर को $n^{4/3

Vedclass · Accepted Answer

$1, 2$

Vedclass · Answer

(A) हमें सीमा दी गई है: $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{\sum_{r=1}^n r^{1/3}}{n^{7/3} \sum_{r=1}^n \frac{1}{(an+r)^2}} = 54$. अंश और हर को $n^{4/3}$ से विभाजित करने पर,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{\frac{1}{n} \sum_{r=1}^n (r/n)^{1/3}}{\frac{1}{n} \sum_{r=1}^n \frac{1}{(a+r/n)^2}} = 54$. निश्चित समाकल की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$\lim_{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n f(r/n) = \int_0^1 f(x) dx$. अंश $\int_0^1 x^{1/3} dx = [\frac{3}{4} x^{4/3}]_0^1 = \frac{3}{4}$ हो जाता है। हर $\int_0^1 \frac{1}{(a+x)^2} dx = [-\frac{1}{a+x}]_0^1 = -(\frac{1}{a+1} - \frac{1}{a}) = \frac{1}{a(a+1)}$ हो जाता है। अतः,समीकरण $\frac{3/4}{1/(a(a+1))} = 54$ है,जो $\frac{3}{4} a(a+1) = 54$ में सरल हो जाता है। $a(a+1) = 54 	imes \frac{4}{3} = 72$. $a^2 + a - 72 = 0 \Rightarrow (a+9)(a-8) = 0$. अतः,$a = -9$ या $a = 8$। दोनों $|a| > 1$ की शर्त को संतुष्ट करते हैं।

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{4n^2-1}} + \frac{1}{\sqrt{4n^2-4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{4n^2-n^2}} \right)$ का मान है

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n}{(n+1) \sqrt{2n+1}}+\frac{n}{(n+2) \sqrt{2(2n+2)}}+\frac{n}{(n+3) \sqrt{3(2n+3)}}+\ldots n \text{ पद}\right]=\int_0^1 f(x) d x$,तो $f(x)=$

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim}\limits_{n \to \infty } \frac{\pi }{2n} \left( 1 + \cos \frac{\pi }{2n} + \cos \frac{2\pi }{2n} + \dots + \cos \frac{(n - 1)\pi }{2n} \right)$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \dots + \frac{{{{\left( {2n} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module