$a > b > c > 0$ માટે,$(1,1)$ અને રેખાઓ $ax + by + c = 0$ તથા $bx + ay + c = 0$ ના છેદબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $2\sqrt{2}$ કરતા ઓછું છે. તો:

ઉગમબિંદુ અને રેખા $L_1$ જ્યાં $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુઓ એક કાટકોણ ત્રિકોણ $T$ ના શિરોબિંદુઓ છે,જેનું ક્ષેત્રફળ $8$ છે. વળી,રેખા $L_1$ એ રેખા $L_2: 4x - y = 3$ ને લંબ છે. તો ત્રિકોણ $T$ ની પરિમિતિ શોધો.

ધારો કે $L$ એ $P(1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા છે,જેથી યામ અક્ષો વચ્ચેનો તેનો અંતઃખંડ $P$ આગળ દુભાગે છે. જો $L_1$ એ $L$ ને લંબ અને $(-2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા હોય,તો $L$ અને $L_1$ નું છેદબિંદુ શોધો.

$(3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y = 11$ તથા $3x + 4y = 1$ રેખાઓ વચ્ચે $2 \text{ units}$ નો અંતઃખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

રેખા $3x + 4y = 5$ પરનું બિંદુ જે $(1, 2)$ અને $(3, 4)$ થી સમાન અંતરે હોય તે

એક સીધી રેખા જે ધન $X$ અને $Y$ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે અને જે ઉગમબિંદુથી $1$ એકમ અંતરે છે,તે સીધી રેખા $y=2x+3+\sqrt{2}$ ને $(x_0, y_0)$ બિંદુએ છેદે છે. તો $2x_0+y_0$ ની કિંમત શોધો.