3 times 3 आव्यूहों M और N के लिए,निम्नलिखित म | vedclass

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Question

(D) $(N^{	op} M N)^{	op} = N^{	op} M^{	op} N$ होता है। यदि $M$ सममित है,तो $M^{	op} = M$,इसलिए $(N^{	op} M N)^{	op} = N^{	op} M N$ (सममित)। यद

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$(C, D)$

Vedclass · Answer

(D) $(N^{	op} M N)^{	op} = N^{	op} M^{	op} N$ होता है। यदि $M$ सममित है,तो $M^{	op} = M$,इसलिए $(N^{	op} M N)^{	op} = N^{	op} M N$ (सममित)। यदि $M$ विषम-सममित है,तो $M^{	op} = -M$,इसलिए $(N^{	op} M N)^{	op} = -N^{	op} M N$ (विषम-सममित)। यह कथन सही है।$(B)$ $(MN - NM)^{	op} = (MN)^{	op} - (NM)^{	op} = N^{	op} M^{	op} - M^{	op} N^{	op}$ होता है। चूँकि $M$ और $N$ सममित हैं,$M^{	op} = M$ और $N^{	op} = N$ है। अतः $(MN - NM)^{	op} = NM - MN = -(MN - NM)$। यह विषम-सममित है। यह कथन सही है।$(C)$ $(MN)^{	op} = N^{	op} M^{	op} = NM$ होता है। $MN$ के सममित होने के लिए $MN = NM$ होना आवश्यक है। चूँकि आव्यूह गुणन सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं होता है,इसलिए $MN$ हमेशा सममित नहीं होता है। यह कथन सही $	ext{नहीं}$ है।$(D)$ सहखंडज (adjoint) के गुणधर्म के अनुसार $\operatorname{adj}(MN) = \operatorname{adj}(N) \operatorname{adj}(M)$ होता है। इसलिए,$\operatorname{adj}(MN) 
eq \operatorname{adj}(M) \operatorname{adj}(N)$ होता है। यह कथन सही $	ext{नहीं}$ है।

$3 \times 3$ आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही $\text{नहीं}$ है/हैं?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ b & 2 & c \\ 3 & d & 4 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है और $B = \begin{bmatrix} 0 & 5 & b \\ -5 & 0 & -7 \\ 6 & c & 0 \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह है, तो $AB = $

यदि $A = \begin{bmatrix} p & q & r \\ r & p & q \\ q & r & p \end{bmatrix}$ और $A A^T = I$ है,तो $p^3 + q^3 + r^3 =$ . . . . . .

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