$3 \times 3$ શ્રેણિકો $M$ અને $N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા નથી?

શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} -29 & 49 \\ -13 & 18 \end{bmatrix}$ માટે, જો $(A^{15}+B)\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^3 = (aA - I)(bA - I)$,જ્યાં $a, b$ પૂર્ણાંકો છે અને $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $A$ એ $0$ અથવા $1$ ઘટકો ધરાવતા તમામ $3 \times 3$ શ્રેણિકોનો ગણ છે. ધારો કે $B$ એ $A$ નો ઉપગણ છે જેમાં નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $1$ હોય તેવા તમામ શ્રેણિકો છે. ધારો કે $C$ એ $A$ નો ઉપગણ છે જેમાં નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $-1$ હોય તેવા તમામ શ્રેણિકો છે. તો:

મેટ્રિક્સ $A = \begin{bmatrix} 0 & 2x & 2x \\ 2y & y & -y \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$ અને $x \neq y$,જેના માટે $A^T A = 3I_3$ હોય,તેવા મેટ્રિક્સની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} -10 & 0 & 0 \\ 0 & -10 & 2 \\ 0 & 0 & -10 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો.