-frac{pi}{2}

Question

(D) दिया गया समाकलन $I = \int 	an^{-1} \left( \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} ight) dx$ है। सर्वसमिकाओं $1 - \sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin

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$\frac{\pi}{4} x - \frac{x^2}{4} + C$

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(D) दिया गया समाकलन $I = \int 	an^{-1} \left( \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} ight) dx$ है। सर्वसमिकाओं $1 - \sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$ और $1 + \sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$ का उपयोग करने पर: $I = \int 	an^{-1} \sqrt{\frac{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2}{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2}} dx$ $I = \int 	an^{-1} \left( \frac{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}} ight) dx$ अंश और हर को $\cos \frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर: $I = \int 	an^{-1} \left( \frac{1 - 	an \frac{x}{2}}{1 + 	an \frac{x}{2}} ight) dx$ सूत्र $	an(\frac{\pi}{4} - 	heta) = \frac{1 - 	an 	heta}{1 + 	an 	heta}$ का उपयोग करने पर: $I = \int 	an^{-1} \left( 	an \left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} ight) ight) dx$ $I = \int \left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} ight) dx$ पद-दर-पद समाकलन करने पर: $I = \frac{\pi}{4} x - \frac{x^2}{4} + C$.

$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\int \tan^{-1} \left( \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

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