જો a, b, c, d in R માટે, z_1 = a + ib અને z_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z_1| = |z_2| = 1$, તેથી આપણે $z_1 = \cos \alpha + i \sin \alpha$ અને $z_2 = \cos \beta + i \sin \beta$ લખી શકીએ.$\operatorname{Re}(z_

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Re}(w_1 \bar{w}_2) = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z_1| = |z_2| = 1$, તેથી આપણે $z_1 = \cos \alpha + i \sin \alpha$ અને $z_2 = \cos \beta + i \sin \beta$ લખી શકીએ.$\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2) = ac + bd = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha - \beta) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\alpha - \beta = \pm \frac{\pi}{2}$.હવે, $w_1 = a + ic = \cos \alpha + i \cos \beta$ અને $w_2 = b + id = \sin \alpha + i \sin \beta$ માટે, આપણે $\operatorname{Re}(w_1 \bar{w}_2) = ab + cd$ ની ગણતરી કરીએ.$\operatorname{Re}(w_1 \bar{w}_2) = \cos \alpha \sin \alpha + \cos \beta \sin \beta = \frac{1}{2}(\sin 2\alpha + \sin 2\beta)$.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{2}(2 \sin(\alpha + \beta) \cos(\alpha - \beta))$.કારણ કે $\cos(\alpha - \beta) = \cos(\pm \frac{\pi}{2}) = 0$, તેથી આ પદની કિંમત $0$ થાય છે.આમ, $\operatorname{Re}(w_1 \bar{w}_2) = 0$.

Similar Questions

ગણ $S = \left\{ \frac{\alpha + i}{\alpha - i} : \alpha \in R \right\} (i = \sqrt{-1})$ ના તમામ બિંદુઓ શેના પર આવેલા છે?

સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2, z_3$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. તો એવી સંકર સંખ્યાઓ $z$ શોધો જે ત્રિકોણને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બનાવે.

$|2z - 1| + |3z - 2|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $P(x, y)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z = x + iy$ દર્શાવતું હોય અને $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ગણ $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-2}{z-6i}\right) = \frac{\pi}{2}\}$ (જ્યાં $\mathbb{C}$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે) ના બિંદુઓ જે વક્ર પર આવેલા છે તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module