જો M=left[begin{array}{ll}3 & -4 1 & -1end{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $M = \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight]$.પ્રથમ,$M^2 = M 	imes M = \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{a

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{ll}2 & -4 \ 1 & -2\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $M = \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight]$.પ્રથમ,$M^2 = M 	imes M = \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}9-4 & -12+4 \ 3-1 & -4+1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}5 & -8 \ 2 & -3\end{array}ight]$ શોધો.હવે,પદ $M^{n+1}-M^n = M^n(M-I)$ ધ્યાનમાં લો.$n=1$ માટે,$M^2-M = \left[\begin{array}{ll}5 & -8 \ 2 & -3\end{array}ight] - \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}2 & -4 \ 1 & -2\end{array}ight]$.નોંધો કે $M^2 - M = \left[\begin{array}{ll}2 & -4 \ 1 & -2\end{array}ight]$.કેરેક્ટરિસ્ટિક સમીકરણ $\lambda^2 - 2\lambda + 1 = 0$ હોવાથી,$M^2 = 2M - I$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $M^2 - M = M - I$.આમ,તમામ $n \in N$ માટે $M^{n+1}-M^n = M^2-M = \left[\begin{array}{ll}2 & -4 \ 1 & -2\end{array}ight]$ થાય છે.

જો $M=\left[\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ અને કોઈપણ $n \in N$ માટે,શ્રેણિક $M^{n+1}-M^n=$

Similar Questions

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{n}=\begin{bmatrix} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{bmatrix}$,જ્યાં $n \in N$.

$i=1, 2, 3$ અને $j=1, 2, 3$ માટે. જો $a_i^2+b_i^2+c_i^2=1$,$a_i a_j+b_i b_j+c_i c_j=0$,$\forall i \neq j$ અને $A=\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(AA^T)=$

ધારો કે $P$ એ $m \times m$ શ્રેણિક છે જેથી $P^2=P$ થાય. તો,$(I+P)^n$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module