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Question

(B) दिया गया है $M = \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight]$.सबसे पहले,$M^2 = M 	imes M = \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\

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$\left[\begin{array}{ll}2 & -4 \ 1 & -2\end{array}ight]$

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(B) दिया गया है $M = \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight]$.सबसे पहले,$M^2 = M 	imes M = \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}9-4 & -12+4 \ 3-1 & -4+1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}5 & -8 \ 2 & -3\end{array}ight]$ की गणना करें।अब,व्यंजक $M^{n+1}-M^n = M^n(M-I)$ पर विचार करें।$n=1$ के लिए,$M^2-M = \left[\begin{array}{ll}5 & -8 \ 2 & -3\end{array}ight] - \left[\begin{array}{ll}3 & -4 \ 1 & -1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}2 & -4 \ 1 & -2\end{array}ight]$.ध्यान दें कि $M^2 - M = \left[\begin{array}{ll}2 & -4 \ 1 & -2\end{array}ight]$.चूंकि अभिलक्षणिक समीकरण $\lambda^2 - 2\lambda + 1 = 0$ है,इसलिए $M^2 = 2M - I$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $M^2 - M = M - I$.अतः,सभी $n \in N$ के लिए $M^{n+1}-M^n = M^2-M = \left[\begin{array}{ll}2 & -4 \ 1 & -2\end{array}ight]$ होगा।

यदि $M=\left[\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ और किसी भी $n \in N$ के लिए,आव्यूह $M^{n+1}-M^n=$

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$\triangle ABC$ में,यदि $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|=0$ है,तो $\cos A \cos B+\cos B \cos C+\cos C \cos A=$

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