यदि $C$ और $D$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर दो $n \times n$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह (non-singular matrices) हैं, इस प्रकार कि $CD = -DC$, तो $n$ है:

मान लीजिए $S = \{\sqrt{n} : 1 \leq n \leq 50, n \text{ एक विषम संख्या है}\}$। मान लीजिए $a \in S$ और $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & a \\ -1 & 1 & 0 \\ -a & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $\sum_{a \in S} \operatorname{det}(\operatorname{adj} A) = 100 \lambda$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 1 & k & 2 \\ 4 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ एक सिंगुलर आव्यूह (singular matrix) है,तो $k$ और $\frac{1}{k}$ मूलों वाला द्विघात समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं जैसे कि $AB = I$ और $|A| = \frac{1}{8}$ है,तो $|\operatorname{adj}(B \operatorname{adj}(2A))|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $K = \left|\begin{array}{ll}3 & 4 \\ 5 & 4\end{array}\right| + \left|\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 5 & 4\end{array}\right| + \left|\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & \frac{1}{4} \\ 5 & 4\end{array}\right| + \left|\begin{array}{cc}\frac{1}{9} & -\frac{1}{16} \\ 5 & 4\end{array}\right| + \ldots \infty \text{ तक}$, तो $K = $

माना कि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, और $P = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ x & 0 & 0 \\ 0 & 0 & y \end{bmatrix}$ एक लंबकोणीय आव्यूह है ताकि $B = PAP^{-1}$ हो। तो: