मान लीजिए $S = \{\sqrt{n} : 1 \leq n \leq 50, n \text{ एक विषम संख्या है}\}$। मान लीजिए $a \in S$ और $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & a \\ -1 & 1 & 0 \\ -a & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $\sum_{a \in S} \operatorname{det}(\operatorname{adj} A) = 100 \lambda$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सभी $n \ge 1$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है (गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा)?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^3 - 4A^2 - 6A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ है,तो $\operatorname{det}\left(A^6+B^6\right)=$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ a & 0 & 3 \\ 1 & c & 0 \end{bmatrix}$,जहाँ $a, c \in \mathbb{R}$ है। यदि $A^3 = A$ है और $a$ का धनात्मक मान अंतराल $(n-1, n]$ में स्थित है,जहाँ $n \in \mathbb{N}$,तो $n$ का मान $..........$ है।

क्रम $3$ के वास्तविक वर्ग आव्यूहों के समुच्चय पर निम्नलिखित संबंध $R$ पर विचार करें। $R = \{(A,B) | A = P^{-1}BP \text{ किसी व्युत्क्रमणीय आव्यूह } P \text{ के लिए }\}$.
\textbf{कथन-$1$:} $R$ एक तुल्यता संबंध है।
\textbf{कथन-$2$:} किन्हीं दो व्युत्क्रमणीय $3 \times 3$ आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए,$(MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1}$।