यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^3 - 4A^2 - 6A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

मान लीजिए कि कुछ वास्तविक संख्याओं $\alpha$ और $\beta$ के लिए,$a = \alpha - i \beta$ है। यदि समीकरण निकाय $4ix + (1 + i)y = 0$ और $8(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3})x + \bar{a}y = 0$ के एक से अधिक हल हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि आव्यूह $A$ और $B$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 7 & 3 \end{bmatrix}$. तो $\det(2A^9B^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $M$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है और $I$,$3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है। यदि $M^{-1} = \operatorname{adj}(\operatorname{adj} M)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $ALWAYS \text{ } TRUE$ है/हैं?

माना कि $\theta = \frac{\pi}{5}$ और $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. यदि $B = A + A^4$ है,तो $\det(B)$