यदि आव्यूह A = begin{bmatrix} 1 & 5 6 & 7 en | vedclass

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Question

(A) आव्यूहों के गुणनफल के परिवर्त (transpose) का गुणधर्म यह है कि $(AB)^T = B^T A^T$ होता है। अतः,कथन $(AB)^T = A^T B^T$ सामान्यतः गलत है,जब तक कि $A$

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$(AB)^T = A^T B^T$

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(A) आव्यूहों के गुणनफल के परिवर्त (transpose) का गुणधर्म यह है कि $(AB)^T = B^T A^T$ होता है। अतः,कथन $(AB)^T = A^T B^T$ सामान्यतः गलत है,जब तक कि $A$ और $B$ क्रमविनिमेय न हों। विकल्प $(B)$ परिवर्त का एक मानक गुणधर्म है: $(A+B)^T = A^T + B^T$। विकल्प $(C)$ आव्यूह के सहखंडज (adjoint) का एक मूलभूत गुणधर्म है: $A \operatorname{adj} A = |A| I$। विकल्प $(D)$ गुणनफल के प्रतिलोम (inverse) का एक मानक गुणधर्म है: $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$। इस प्रकार,गलत कथन $(A)$ है।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

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$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$,$\alpha \in R$ इस प्रकार है कि $A^{32} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$। तो $\alpha$ का एक मान है

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