मान लीजिए कि A और B दो 3 times 3 आव्यूह हैं ज | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $AB = I$,दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $|A||B| = |I| = 1$ प्राप्त होता है। चूंकि $|A| = \frac{1}{8}$,इसलिए $\frac{1}{8}|B| =

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$64$

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(C) दिया गया है कि $AB = I$,दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $|A||B| = |I| = 1$ प्राप्त होता है। चूंकि $|A| = \frac{1}{8}$,इसलिए $\frac{1}{8}|B| = 1$,जिसका अर्थ है कि $|B| = 8$ है। हमें $|\operatorname{adj}(B \operatorname{adj}(2A))|$ का मान ज्ञात करना है। $n 	imes n$ आव्यूह के लिए $|\operatorname{adj}(M)| = |M|^{n-1}$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए,यहाँ $n=3$ है,इसलिए $|\operatorname{adj}(M)| = |M|^2$ होगा। अतः,$|\operatorname{adj}(B \operatorname{adj}(2A))| = |B \operatorname{adj}(2A)|^2 = |B|^2 |\operatorname{adj}(2A)|^2$। चूंकि $|\operatorname{adj}(2A)| = |2A|^{3-1} = |2A|^2 = (2^3 |A|)^2 = (8 	imes \frac{1}{8})^2 = 1^2 = 1$ है। मान रखने पर,हमें $|B|^2 	imes (1)^2 = 8^2 	imes 1 = 64$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं जैसे कि $AB = I$ और $|A| = \frac{1}{8}$ है,तो $|\operatorname{adj}(B \operatorname{adj}(2A))|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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