$A, P, B$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं। यदि $|-B|=5, |BA^T|=15, |P^T AP|=-27$ है, तो $|P|$ का एक मान है

समान कोटि $n$ के दो वर्ग आव्यूहों $A$ और $B$ के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

मान लीजिए $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ है। तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 - \omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $M$ क्रम $3 \times 3$ के सभी वास्तविक आव्यूहों का समुच्चय है और $S=\{-3,-2,-1,1,2\}$ है। मान लीजिए $S_1=\{A=[a_{ij}] \in M: A=A^{T} \text{ और } a_{ij} \in S, \forall i, j\}$,$S_2=\{A=[a_{ij}] \in M: A=-A^{T} \text{ और } a_{ij} \in S, \forall i, j\}$,और $S_3=\{A=[a_{ij}] \in M: a_{11}+a_{22}+a_{33}=0 \text{ और } a_{ij} \in S, \forall i, j\}$ है। यदि $n(S_1 \cup S_2 \cup S_3)=125 \alpha$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & i \sin \theta \\ i \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$,$\theta = \frac{\pi}{24}$ और $A^{5} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

एक वर्ग आव्यूह $P$,$P^2 = I - P$ को संतुष्ट करता है। यदि $P^n = 5I - 8P$ है,तो $n$ का मान है: