$A, P, B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. જો $|-B|=5, |BA^T|=15, |P^T AP|=-27$ હોય, તો $|P|$ ની એક કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે જ્યાં $\omega \neq 1$ અને $P = [p_{ij}]$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જ્યાં $p_{ij} = \omega^{i+j}$. જો $P^2 \neq 0$ હોય અને $P^k = P$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $2$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેના ઘટકો $0$ અથવા $1$ છે. ધારો કે $E$ એ ઘટના છે કે $A$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. તો સંભાવના $P(E)$ શું છે?

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a^2 - (b - c)^2 & bc \\ b^2 & b^2 - (c - a)^2 & ca \\ c^2 & c^2 - (a - b)^2 & ab \end{array} \right|$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો ${U_n} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}n&1&5\\{{n^2}}&{2N + 1}&{2N + 1}\\{{n^3}}&{3{N^2}}&{3N}\end{array}} \right|$ હોય,તો $\sum\limits_{n = 1}^N {{U_n}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \theta & \sin \theta \cos \theta \\ \sin \theta \cos \theta & \sin^2 \theta \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} \cos^2 \phi & \sin \phi \cos \phi \\ \sin \phi \cos \phi & \sin^2 \phi \end{bmatrix}$ અને $\theta$ તથા $\phi$ નો તફાવત $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $AB = $