ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે જ્યાં $\omega \neq 1$ અને $P = [p_{ij}]$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જ્યાં $p_{ij} = \omega^{i+j}$. જો $P^2 \neq 0$ હોય અને $P^k = P$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \alpha & \alpha^2 \\ \alpha^2 & 1 & \alpha \\ \alpha & \alpha^2 & 1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a, b, c, d, e, f$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & d^2 & x \\ b^2 & e^2 & y \\ c^2 & f^2 & z \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

જો $z_1 = 2 + 3 \ i$ અને $z_2 = 3 + 2 \ i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} z_1 & z_2 \\ -\bar{z}_2 & \bar{z}_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \bar{z}_1 & -z_2 \\ \bar{z}_2 & z_1 \end{bmatrix} =$

નીચેના વિધાનો માટે $T$ અથવા $F$ ના સાચા ક્રમ આપો. જો વિધાન સાચું હોય તો $T$ અને ખોટું હોય તો $F$ નો ઉપયોગ કરો.
વિધાન $-1$ : જો $A$ એ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય અને $B$ એ $3 \times 4$ શ્રેણિક હોય,તો $A^{-1}B$ વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધાન $-2$ : એવું ક્યારેય સાચું નથી કે $A + B, A - B$,અને $AB$ ત્રણેય વ્યાખ્યાયિત હોય.
વિધાન $-3$ : દરેક શ્રેણિક કે જેના કોઈ પણ ઘટકો શૂન્ય નથી તે વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો હોય છે.
વિધાન $-4$ : દરેક વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો શ્રેણિક ચોરસ હોય છે અને તેની કોઈ પણ બે હાર સમાન હોતી નથી.

જો $a, b, c$ અને $d$ સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & a+b+c+d & ab+cd \\ a+b+c+d & 2(a+b)(c+d) & ab(c+d)+cd(a+b) \\ ab+cd & ab(c+d)+cd(a+b) & 2abcd \end{vmatrix}$ એ