माना omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जहाँ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $P = \begin{bmatrix} \omega^{1+1} & \omega^{1+2} \ \omega^{2+1} & \omega^{2+2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega^2 & \omega^3 \

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$57$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $P = \begin{bmatrix} \omega^{1+1} & \omega^{1+2} \ \omega^{2+1} & \omega^{2+2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega^2 & \omega^3 \ \omega^3 & \omega^4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega^2 & 1 \ 1 & \omega \end{bmatrix}$.$P^2$ की गणना करने पर: $P^2 = \begin{bmatrix} \omega^2 & 1 \ 1 & \omega \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \omega^2 & 1 \ 1 & \omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega^4+1 & \omega^2+\omega \ \omega^2+\omega & 1+\omega^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega+1 & -1 \ -1 & -\omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\omega^2 & -1 \ -1 & -\omega \end{bmatrix} = -P$.अतः $P^2 = -P$,जिसका अर्थ है कि $P^3 = P^2 \cdot P = (-P) \cdot P = -P^2 = -(-P) = P$.इस प्रकार,$P^3 = P$ है। $P^k = P$ के लिए,$k$ को $3$ या उससे बड़ी विषम संख्या होनी चाहिए। विकल्पों की जाँच करने पर,$57$ ही एकमात्र विषम संख्या है।

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