मान लीजिए $P=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \\ 16 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ और $I$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है। यदि $Q=[q_{ij}]$ एक ऐसा आव्यूह है कि $P^{50}-Q=I$,तो $\frac{q_{31}+q_{32}}{q_{21}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A+B=\left[\begin{array}{cr}1 & \tan \frac{\theta}{2} \\ -\tan \frac{\theta}{2} & 1\end{array}\right]$ जहाँ $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $\theta=\frac{\pi}{6}$ पर आव्यूह $\left(A^{-1} B+A B^{-1}\right)$ क्या होगा?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & \alpha \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ \beta & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $A^2 - 4A + I = O$ और $B^2 - 5B - 6I = O$ है, तो दो कथनों में से:
(S1): $[(B - A)(B + A)]^T = \begin{bmatrix} 13 & 15 \\ 7 & 10 \end{bmatrix}$
और
(S2): $\det(\text{adj}(A + B)) = -5$.

यदि $a, b, c$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $a^2 + b^2 + c^2 = 0$ को संतुष्ट करती हैं और $\left| \begin{array}{ccc} b^2 + c^2 & ab & ac \\ ab & c^2 + a^2 & bc \\ ac & bc & a^2 + b^2 \end{array} \right| = k a^2 b^2 c^2$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -3 \\ 4 & 3 & 1 \\ -5 & 7 & 2\end{array}\right]$ को एक सममित आव्यूह $P$ और एक विषम-सममित आव्यूह $Q$ के योग के रूप में व्यक्त किया जाता है,तो $P^{T}-Q^{T}=$

आव्यूह $f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $f(-x)$,आव्यूह $f(x)$ का व्युत्क्रम (inverse) है।
कथन $II$: $f(x) f(y) = f(x+y)$.
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: