यदि A+B=left[begin{array}{cr}1 & tan frac{the | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$A+B=\left[\begin{array}{cc}1 & 	an \frac{	heta}{2} \ -	an \frac{	heta}{2} & 1\end{array}ight] \dots(i)$दोनों पक्षों का परिवर्त

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$\left[\begin{array}{cc}0 & -2 \sqrt{3} \ 2 \sqrt{3} & 0\end{array}ight]$

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(D) दिया गया है,$A+B=\left[\begin{array}{cc}1 & 	an \frac{	heta}{2} \ -	an \frac{	heta}{2} & 1\end{array}ight] \dots(i)$दोनों पक्षों का परिवर्त लेने पर,$A^T+B^T=\left[\begin{array}{cc}1 & -	an \frac{	heta}{2} \ 	an \frac{	heta}{2} & 1\end{array}ight]$.चूंकि $A$ सममित $(A^T=A)$ है और $B$ विषम-सममित $(B^T=-B)$ है,हमारे पास $A-B=\left[\begin{array}{cc}1 & -	an \frac{	heta}{2} \ 	an \frac{	heta}{2} & 1\end{array}ight] \dots(ii)$ है।$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर,$2A = \left[\begin{array}{cc}2 & 0 \ 0 & 2\end{array}ight] \implies A = I = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}ight]$.$(i)$ में से $(ii)$ घटाने पर,$2B = \left[\begin{array}{cc}0 & 2 	an \frac{	heta}{2} \ -2 	an \frac{	heta}{2} & 0\end{array}ight] \implies B = \left[\begin{array}{cc}0 & 	an \frac{	heta}{2} \ -	an \frac{	heta}{2} & 0\end{array}ight]$.अतः $A^{-1} = I^{-1} = I$ और $B^{-1} = \left[\begin{array}{cc}0 & -\cot \frac{	heta}{2} \ \cot \frac{	heta}{2} & 0\end{array}ight]$.अब,$A^{-1}B + AB^{-1} = B + B^{-1} = \left[\begin{array}{cc}0 & 	an \frac{	heta}{2} - \cot \frac{	heta}{2} \ -	an \frac{	heta}{2} + \cot \frac{	heta}{2} & 0\end{array}ight]$.$	an \frac{	heta}{2} - \cot \frac{	heta}{2} = -2 \cot 	heta$ का उपयोग करने पर,$A^{-1}B + AB^{-1} = \left[\begin{array}{cc}0 & -2 \cot 	heta \ 2 \cot 	heta & 0\end{array}ight]$.$	heta = \frac{\pi}{6}$ पर,$\cot \frac{\pi}{6} = \sqrt{3}$.इस प्रकार,आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}0 & -2 \sqrt{3} \ 2 \sqrt{3} & 0\end{array}ight]$ प्राप्त होता है।

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