જો A+B=left[begin{array}{cr}1 & tan frac{thet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$A+B=\left[\begin{array}{cc}1 & 	an \frac{	heta}{2} \ -	an \frac{	heta}{2} & 1\end{array}ight] \dots(i)$બંને બાજુ પરિવર્તિત શ્રેણિક

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{cc}0 & -2 \sqrt{3} \ 2 \sqrt{3} & 0\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$A+B=\left[\begin{array}{cc}1 & 	an \frac{	heta}{2} \ -	an \frac{	heta}{2} & 1\end{array}ight] \dots(i)$બંને બાજુ પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા,$A^T+B^T=\left[\begin{array}{cc}1 & -	an \frac{	heta}{2} \ 	an \frac{	heta}{2} & 1\end{array}ight]$.$A$ સંમિત $(A^T=A)$ અને $B$ વિસંમિત $(B^T=-B)$ હોવાથી,$A-B=\left[\begin{array}{cc}1 & -	an \frac{	heta}{2} \ 	an \frac{	heta}{2} & 1\end{array}ight] \dots(ii)$.$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,$2A = \left[\begin{array}{cc}2 & 0 \ 0 & 2\end{array}ight] \implies A = I = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 0 & 1\end{array}ight]$.$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,$2B = \left[\begin{array}{cc}0 & 2 	an \frac{	heta}{2} \ -2 	an \frac{	heta}{2} & 0\end{array}ight] \implies B = \left[\begin{array}{cc}0 & 	an \frac{	heta}{2} \ -	an \frac{	heta}{2} & 0\end{array}ight]$.તેથી $A^{-1} = I^{-1} = I$ અને $B^{-1} = \left[\begin{array}{cc}0 & -\cot \frac{	heta}{2} \ \cot \frac{	heta}{2} & 0\end{array}ight]$.હવે,$A^{-1}B + AB^{-1} = B + B^{-1} = \left[\begin{array}{cc}0 & 	an \frac{	heta}{2} - \cot \frac{	heta}{2} \ -	an \frac{	heta}{2} + \cot \frac{	heta}{2} & 0\end{array}ight]$.$	an \frac{	heta}{2} - \cot \frac{	heta}{2} = -2 \cot 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$A^{-1}B + AB^{-1} = \left[\begin{array}{cc}0 & -2 \cot 	heta \ 2 \cot 	heta & 0\end{array}ight]$.$	heta = \frac{\pi}{6}$ માટે,$\cot \frac{\pi}{6} = \sqrt{3}$.આમ,શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}0 & -2 \sqrt{3} \ 2 \sqrt{3} & 0\end{array}ight]$ મળે છે.

Similar Questions

$3 \times 3$ ના કેટલા અ-શૂન્ય (non-singular) શ્રેણિકો મળે જેમાં ચાર ઘટકો $1$ હોય અને બાકીના બધા ઘટકો $0$ હોય?

જો $\alpha = \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \alpha & \alpha^2 \\ \alpha^2 & 1 & \alpha \\ \alpha & \alpha^2 & 1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\alpha , \beta \neq 0$ અને $f(n) = \alpha^n + \beta^n$ અને $\begin{vmatrix} 3 & 1 + f(1) & 1 + f(2) \\ 1 + f(1) & 1 + f(2) & 1 + f(3) \\ 1 + f(2) & 1 + f(3) & 1 + f(4) \end{vmatrix} = K(1 - \alpha)^2 (1 - \beta)^2 (\alpha - \beta)^2$ હોય,તો $K = \dots$

$A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ ના બે અસામાન્ય ચોરસ શ્રેણિકો છે,જેથી $AB = A$ અને $|A + B| \neq 0$ થાય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module