જો alpha , beta neq 0 અને f(n) = alpha^n + be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(n) = \alpha^n + \beta^n$. નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 1+1+1 & 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 \ 1+\alpha+\beta & 1+\alph

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(n) = \alpha^n + \beta^n$. નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 1+1+1 & 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 \ 1+\alpha+\beta & 1+\alpha^2+\beta^2 & 1+\alpha^3+\beta^3 \ 1+\alpha^2+\beta^2 & 1+\alpha^3+\beta^3 & 1+\alpha^4+\beta^4 \end{vmatrix}$ છે.આને બે નિશ્ચાયકોના ગુણાકાર તરીકે લખી શકાય: $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & \alpha & \beta \ 1 & \alpha^2 & \beta^2 \end{vmatrix} 	imes \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & \alpha & \beta \ 1 & \alpha^2 & \beta^2 \end{vmatrix}$.દરેક નિશ્ચાયક એ વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક છે,જેનું મૂલ્ય $(1-\alpha)(1-\beta)(\alpha-\beta)$ થાય છે.તેથી,$\Delta = [(1-\alpha)(1-\beta)(\alpha-\beta)]^2 = (1-\alpha)^2 (1-\beta)^2 (\alpha-\beta)^2$.આને $K(1-\alpha)^2 (1-\beta)^2 (\alpha-\beta)^2$ સાથે સરખાવતા,આપણને $K = 1$ મળે છે.

જો $\alpha , \beta \neq 0$ અને $f(n) = \alpha^n + \beta^n$ અને $\begin{vmatrix} 3 & 1 + f(1) & 1 + f(2) \\ 1 + f(1) & 1 + f(2) & 1 + f(3) \\ 1 + f(2) & 1 + f(3) & 1 + f(4) \end{vmatrix} = K(1 - \alpha)^2 (1 - \beta)^2 (\alpha - \beta)^2$ હોય,તો $K = \dots$

Similar Questions

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A^2 - 5A + 7I = 0$.
વિધાન-$I$: ${A^{-1}} = \frac{1}{7}(5I - A)$.
વિધાન-$II$: બહુપદી $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ ને $5(A - 4I)$ માં ઘટાડી શકાય છે.

જો $M=\left[\begin{array}{ll}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ અને કોઈપણ $n \in N$ માટે,શ્રેણિક $M^{n+1}-M^n=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ છે. $|P^{-1}AP - 2I|$ ના અવિભાજ્ય અવયવોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$A, P, B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. જો $|-B|=5, |BA^T|=15, |P^T AP|=-27$ હોય, તો $|P|$ ની એક કિંમત કઈ છે?

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T(Q^{2005})P$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module