यदि $\alpha , \beta \neq 0$ और $f(n) = \alpha^n + \beta^n$ तथा $\begin{vmatrix} 3 & 1 + f(1) & 1 + f(2) \\ 1 + f(1) & 1 + f(2) & 1 + f(3) \\ 1 + f(2) & 1 + f(3) & 1 + f(4) \end{vmatrix} = K(1 - \alpha)^2 (1 - \beta)^2 (\alpha - \beta)^2$ है,तो $K = \dots$

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \\ 3 & 0 & 4\end{array}\right]$,और $C=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\right]$,है,तो $\left(\left(\left((A B C)^{-1}\right)^T\right)^{-1}\right)^T=$

यदि $a, b, c$ और $d$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & a+b+c+d & ab+cd \\ a+b+c+d & 2(a+b)(c+d) & ab(c+d)+cd(a+b) \\ ab+cd & ab(c+d)+cd(a+b) & 2abcd \end{vmatrix}$ है

मान लीजिए कि संख्याएँ $2, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & b & c \\ 4 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}$ है। यदि $\det(A) \in [2, 16]$ है,तो $c$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $A$ उन सभी $3 \times 3$ सारणिकों का समुच्चय है जिनके अवयव केवल $0$ या $1$ हैं और $B$, $A$ का वह उपसमुच्चय है जिसमें $1$ मान वाले सभी सारणिक शामिल हैं। यदि $C$, $A$ का वह उपसमुच्चय है जिसमें $-1$ मान वाले सभी सारणिक शामिल हैं, तो:

$\triangle ABC$ में,यदि $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|=0$ है,तो $\cos A \cos B+\cos B \cos C+\cos C \cos A=$