मान लीजिए कि संख्याएँ $2, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & b & c \\ 4 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}$ है। यदि $\det(A) \in [2, 16]$ है,तो $c$ किस अंतराल में स्थित है?

आव्यूह $P = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। मान लीजिए कि एक आव्यूह $X$ का परिवर्त $X^T$ द्वारा दर्शाया गया है। तो पूर्णांक प्रविष्टियों वाले $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूहों $Q$ की संख्या,ताकि $Q^{-1} = Q^T$ और $PQ = QP$ हो,है

माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $|A| = 2$ है। यदि $|2 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}(2 A))| = 32^n$ है,तो $3n + \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ a & 0\end{array}\right], a \in R$ को $P+Q$ के रूप में लिखा गया है,जहाँ $P$ एक सममित आव्यूह है और $Q$ एक विषम-सममित आव्यूह है। यदि $\operatorname{det}(Q)=9$ है,तो $P$ के सारणिक के सभी संभावित मानों के योग का मापांक (modulus) किसके बराबर है?

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{n}=\begin{bmatrix} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{bmatrix}$ सभी $n \in N$ के लिए।

यदि फलन $f : \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow \mathbb{R}$,जो $f(\theta) = \left|\begin{array}{ccc} -\sin^2 \theta & -1-\sin^2 \theta & 1 \\ -\cos^2 \theta & -1-\cos^2 \theta & 1 \\ 12 & 10 & -2 \end{array}\right|$ द्वारा परिभाषित है,का न्यूनतम और अधिकतम मान क्रमशः $m$ और $M$ है,तो क्रमित युग्म $(m, M)$ किसके बराबर है?