मान लीजिए A=left[begin{array}{ll}2 & 3 a & 0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ a & 0 \end{bmatrix}$.किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को $A = P + Q$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $P = \frac{A

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$36$

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(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ a & 0 \end{bmatrix}$.किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को $A = P + Q$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $P = \frac{A + A^T}{2}$ सममित है और $Q = \frac{A - A^T}{2}$ विषम-सममित है।$P = \frac{1}{2} \left( \begin{bmatrix} 2 & 3 \ a & 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & a \ 3 & 0 \end{bmatrix} ight) = \begin{bmatrix} 2 & \frac{3+a}{2} \ \frac{3+a}{2} & 0 \end{bmatrix}$.$Q = \frac{1}{2} \left( \begin{bmatrix} 2 & 3 \ a & 0 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & a \ 3 & 0 \end{bmatrix} ight) = \begin{bmatrix} 0 & \frac{3-a}{2} \ \frac{a-3}{2} & 0 \end{bmatrix}$.दिया गया है $\operatorname{det}(Q) = 9$,इसलिए $0 - \left( \frac{3-a}{2} ight) \left( \frac{a-3}{2} ight) = 9$.$\Rightarrow \frac{(a-3)^2}{4} = 9 \Rightarrow (a-3)^2 = 36 \Rightarrow a-3 = \pm 6$.अतः,$a = 9$ या $a = -3$.अब,$\operatorname{det}(P) = 0 - \left( \frac{3+a}{2} ight)^2 = -\frac{(a+3)^2}{4}$.$a = 9$ के लिए,$\operatorname{det}(P) = -\frac{(9+3)^2}{4} = -\frac{144}{4} = -36$.$a = -3$ के लिए,$\operatorname{det}(P) = -\frac{(-3+3)^2}{4} = 0$.$\operatorname{det}(P)$ के सभी संभावित मानों का योग $-36 + 0 = -36$ है।योग का मापांक $|-36| = 36$ है।

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