P(1)=2, P(2)=4, P(3)=6, P(4)=8 को संतुष्ट करन | vedclass

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Question

(A) माना $P(x)$ एक त्रिघात बहुपद है। हमें $x = 1, 2, 3, 4$ के लिए $P(x) = 2x$ दिया गया है।एक नया बहुपद $Q(x) = P(x) - 2x$ परिभाषित करें।चूंकि $P(x)$ ए

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$0$

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(A) माना $P(x)$ एक त्रिघात बहुपद है। हमें $x = 1, 2, 3, 4$ के लिए $P(x) = 2x$ दिया गया है।एक नया बहुपद $Q(x) = P(x) - 2x$ परिभाषित करें।चूंकि $P(x)$ एक त्रिघात बहुपद है,$Q(x)$ भी अधिकतम $3$ घात का बहुपद है।दी गई शर्तों से,$Q(1) = 0, Q(2) = 0, Q(3) = 0, Q(4) = 0$ है।अतः,$1, 2, 3, 4$ बहुपद $Q(x)$ के शून्यक हैं।चूंकि $Q(x)$ अधिकतम $3$ घात का बहुपद है और इसके $4$ भिन्न शून्यक हैं,इसलिए $Q(x)$ को शून्य बहुपद होना चाहिए।अतः,$P(x) - 2x = 0$,जिसका अर्थ है $P(x) = 2x$।हालाँकि,$P(x) = 2x$ एक $1$ घात का बहुपद है,$3$ घात का नहीं।अतः,ऐसा कोई त्रिघात बहुपद $P(x)$ संभव नहीं है जो दी गई शर्तों को पूरा करे।इसलिए,ऐसे त्रिघात बहुपदों की संख्या $0$ है।

$P(1)=2, P(2)=4, P(3)=6, P(4)=8$ को संतुष्ट करने वाले त्रिघात बहुपद $P(x)$ की संख्या है

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