यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $BA = A,$ तो ${A^2} + {B^2} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|A B B'|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान कीजिए:

सूची-$I$	सूची-$II$
a) एक आव्यूह जो वर्ग आव्यूह नहीं है	i) सममित आव्यूह
b) एक वर्ग आव्यूह $A' = A$	ii) शून्य आव्यूह
c) एक विकर्ण आव्यूह के विकर्ण अवयव समान हैं	iii) आयताकार आव्यूह
d) एक आव्यूह जो सममित और विषम-सममित दोनों है	iv) अदिश आव्यूह

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$ और कुछ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ के लिए $\alpha A^2 + \beta A = 2I$ है,तो $\alpha + \beta =$

मान लीजिए $a = \min \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ और $b = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cos x}{e^x - e^{-x}}$. तो $\sum_{r=0}^n a^r b^{n-r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S =\{ M = [a_{ij}], a_{ij} \in \{0,1,2\}, 1 \leq i, j \leq 2\}$ एक प्रतिदर्श समष्टि है और $A = \{M \in S : M \text{ व्युत्क्रमणीय है}\}$ एक घटना है। तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।