यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|A B B'|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $\left[\begin{array}{ccc}1 & \omega^{2} & 1-\omega^{4} \\ \omega & 1 & 1+\omega^{5} \\ 1 & \omega & \omega^{2}\end{array}\right]$ का मान क्या है?

यदि $3^{\text{rd}}$ क्रम के आव्यूह $A$ का सारणिक $K$ है,तो आव्यूहों $(AA^T)$ और $(A-A^T)$ के सारणिकों का योग क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ (जहाँ $bc \neq 0$) समीकरण $x^2 + k = 0$ को संतुष्ट करता है,तो:

$3 \times 3$ के कितने व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह हैं,जिनमें चार प्रविष्टियाँ $1$ हैं और बाकी सभी प्रविष्टियाँ $0$ हैं?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \beta & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ है। मान लीजिए $\alpha_{1}$,$\alpha$ का वह मान है जो $(A + B)^{2} = A^{2} + \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ को संतुष्ट करता है और $\alpha_{2}$,$\alpha$ का वह मान है जो $(A + B)^{2} = B^{2}$ को संतुष्ट करता है। तो $|\alpha_{1} - \alpha_{2}|$ का मान ज्ञात कीजिए।