જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A B B'|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \theta & \sin \theta \cos \theta \\ \sin \theta \cos \theta & \sin^2 \theta \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} \cos^2 \phi & \sin \phi \cos \phi \\ \sin \phi \cos \phi & \sin^2 \phi \end{bmatrix}$ અને $\theta$ તથા $\phi$ નો તફાવત $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $AB = $

$\left|\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1 & 1/3 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1/2 & 1/9 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1/4 & 1/27 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\ldots \infty=$

જો $A$,$B$,અને $C$ એ $3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય,જેથી $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 1 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ અને $|B| = 36$,$|C| = 4$,$(x, y, z \in \mathbb{N})$ અને $|ABC| = 1152$ હોય,તો $x + y + z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $P$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર મેટ્રિક્સ (શ્રેણિક) હોય કે જેથી $I+P+P^2+\ldots+P^{n}=0$ ($0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક દર્શાવે છે), તો $P^{-1}=$

કોઈપણ $3 \times 3$ શ્રેણિક $M$ માટે,$| M |$ એ $M$ નો નિશ્ચાયક દર્શાવે છે. ધારો કે $E=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 8 & 13 & 18 \end{bmatrix}$,$P=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $F=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 8 & 18 & 13 \\ 2 & 4 & 3 \end{bmatrix}$. જો $Q$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો બિન-શૂન્ય શ્રેણિક હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો $TRUE$ છે?
$(A)$ $F = PEP$ અને $P^2 = I$
$(B)$ $| EQ + PFQ^{-1} | = | EQ | + | PFQ^{-1} |$
$(C)$ $|(EF)^3| > |EF|^2$
$(D)$ $P^{-1}EP + F$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો એ $E + P^{-1}FP$ ના વિકર્ણ ઘટકોના સરવાળા જેટલો છે.