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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.चूंकि $A$,$x^2 + k = 0$ को संतुष्ट करता है,इसलिए $A^2 + kI = O$,जहाँ $I$ तत्समक आव्

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$(A)$ और $(C)$ दोनों

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(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.चूंकि $A$,$x^2 + k = 0$ को संतुष्ट करता है,इसलिए $A^2 + kI = O$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है और $O$ शून्य आव्यूह है।$A^2 = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a^2 + bc & ab + bd \ ac + cd & bc + d^2 \end{bmatrix}$.$A^2 + kI = O$ में मान रखने पर:$\begin{bmatrix} a^2 + bc + k & b(a + d) \ c(a + d) & bc + d^2 + k \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.अवयवों की तुलना करने पर,हमें $b(a + d) = 0$ और $c(a + d) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $bc 
eq 0$,इसलिए $a + d = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $a = -d$.विकर्ण अवयवों से,$a^2 + bc + k = 0$ और $d^2 + bc + k = 0$.चूंकि $a = -d$,इसलिए $a^2 = d^2$. अतः,$k = -(a^2 + bc)$.सारणिक $|A| = ad - bc$. चूंकि $a = -d$,इसलिए $|A| = (-d)d - bc = -(d^2 + bc)$.अतः,$k = -(-(d^2 + bc)) = |A|$.इस प्रकार,$a + d = 0$ और $k = |A|$ दोनों सही हैं।

यदि $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ (जहाँ $bc \neq 0$) समीकरण $x^2 + k = 0$ को संतुष्ट करता है,तो:

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