मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & 0 & -\sin \theta \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \theta & 0 & \cos \theta \end{bmatrix}$ है। यदि किसी $\theta \in (0, \pi)$ के लिए,$A^2 = A^T$ है,तो आव्यूह $(A + I)^3 + (A - I)^3 - 6A$ के विकर्ण तत्वों का योग . . . . . . के बराबर है।

मान लीजिए $X = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $Y$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है जो $XY = YX$ शर्त को संतुष्ट करता है। तो $\det(Y)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

यदि $f:[0, \pi / 2) \rightarrow R$ को $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f$ का परिसर (range) क्या है?

मान लीजिए $A$ और $B$ क्रम $3$ के दो सममित आव्यूह हैं।
कथन $-1$: $A(BA)$ और $(AB)A$ सममित आव्यूह हैं।
कथन $-2$: यदि $A$ का $B$ के साथ आव्यूह गुणन क्रमविनिमेय है,तो $AB$ एक सममित आव्यूह है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 7 \\ 4 & -2 & 8 \\ 3 & 8 & -7 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5\alpha & 0 \\ 0 & 4\alpha & -2\alpha \end{bmatrix} + \text{adj}(A)$ है। यदि $\det(B) = 66$ है, तो $\det(\text{adj}(A))$ का मान ज्ञात कीजिए:

$-\frac{\pi}{4}$ और $\frac{\pi}{2}$ के बीच स्थित $\theta$ और $0 \le A \le \frac{\pi}{2}$ के लिए समीकरण $\begin{vmatrix} 1 + \sin^2 A & \cos^2 A & 2 \sin 4\theta \\ \sin^2 A & 1 + \cos^2 A & 2 \sin 4\theta \\ \sin^2 A & \cos^2 A & 1 + 2 \sin 4\theta \end{vmatrix} = 0$ को संतुष्ट करने वाले मान हैं: