मान लीजिए $X = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $Y$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है जो $XY = YX$ शर्त को संतुष्ट करता है। तो $\det(Y)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

$3$ क्रम के एक वर्ग आव्यूह $A$ में,$a_{ii} = i + m_i$,जहाँ $i = 1, 2, 3$ और $m_i$ परवलय $y^2 = 4x$ के बिंदु $(9, -6)$ पर संगामी $3$ अभिलंबों की प्रवणताएँ हैं (उनके निरपेक्ष मान के बढ़ते क्रम में)। आव्यूह के अन्य सभी प्रविष्टियाँ $1$ हैं। $\det(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 + a^3 \\ b & b^2 & 1 + b^3 \\ c & c^2 & 1 + c^3 \end{array} \right| = 0$ और सदिश $\vec{a} = (1, a, a^2)$,$\vec{b} = (1, b, b^2)$,और $\vec{c} = (1, c, c^2)$ असमतलीय हैं,तो $abc$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^2=A$,तो $(I+A)^3$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ a & 0\end{array}\right], a \in R$ को $P+Q$ के रूप में लिखा गया है,जहाँ $P$ एक सममित आव्यूह है और $Q$ एक विषम-सममित आव्यूह है। यदि $\operatorname{det}(Q)=9$ है,तो $P$ के सारणिक के सभी संभावित मानों के योग का मापांक (modulus) किसके बराबर है?

$3$ क्रम के वर्ग आव्यूह $B$ के लिए, यदि $B^T=B^{-1}$ और $|B|=1$ है, तो $|B-I|=$